도형 문제 공부법

눈으로만 푸는 도형 문제

도형 문제를 어려워하는 아이의 문제집을 펴 보면 그림 위에 아무 표시가 없을 때가 있습니다. 문제에 주어진 길이와 각을 머릿속에 담아 둔 채 그림만 바라보다가, 무엇부터 구해야 할지 몰라 다음 문제로 넘어갑니다. 교재의 그림은 작고 실제 비율과 다르게 그려지기도 해서, 눈대중으로 판단하면 틀리기 쉽습니다.

다른 하나는 성질을 이름으로만 외운 경우입니다. '평행선의 엇각'이라는 말은 아는데 그림 속 어느 두 각이 엇각인지 찾지 못하거나, 두 직선이 평행하다는 조건이 없는데도 엇각이 같다고 써 버립니다. 성질을 쓸 수 있는 조건까지 함께 익히지 않았기 때문입니다.

그림을 다시 그리는 순서

1. 연습장에 문제 그림을 교재보다 크게 다시 그립니다. 자를 쓰지 않아도 되지만 길이의 비율은 비슷하게 맞춥니다.
2. 문제 문장을 한 줄씩 읽으며 주어진 것을 그림에 옮깁니다. 같은 길이는 같은 개수의 짧은 줄, 같은 각은 같은 모양의 호, 평행은 화살표로 표시합니다.
3. 구하는 것에는 물음표를 붙여 둡니다.
4. 표시를 보며 쓸 수 있는 성질을 그림 옆에 적습니다. 떠오르지 않으면 보조선을 하나 그어 봅니다. 평행선을 하나 더 긋거나, 원이라면 중심과 접점을 잇는 것처럼 이미 아는 모양을 만드는 선부터 시도합니다.
5. 구한 길이와 각은 그림에 바로 적고 다음 단계로 갑니다.

다시 그리는 데 시간이 든다고 느낄 수 있지만, 표시가 쌓인 그림은 그 자체로 풀이의 절반입니다. 연습장에서 익힌 표시 방법을 시험지의 문제 그림 위에서도 그대로 쓰게 합니다.

성질은 조건과 결론으로

이렇게 나눠 두면 문제에서 조건을 찾았을 때 쓸 수 있는 결론을 떠올리기 쉽고, 조건이 없는데 결론부터 가져다 쓰는 실수도 줄어듭니다. 단원이 끝날 때마다 아이가 직접 이런 표를 만들어 보게 하면 교과서를 다시 읽는 계기도 됩니다.

증명과 서술형에서는

중학교 도형에서는 왜 그런지를 설명하는 문제를 만납니다. 이때 풀이의 줄마다 근거가 붙어야 합니다. '∠A=∠C (평행선의 엇각)'처럼 괄호 안에 성질의 이름을 쓰고, 그 성질의 조건이 문제에 있는지 한 번 더 확인합니다. 근거 없이 '같다'고만 쓰면 결론이 맞아도 풀이로 읽히기 어렵습니다.

삼각형의 합동을 보일 때는 어느 합동 조건을 썼는지, 대응하는 변과 각이 무엇인지를 순서대로 맞춰 적습니다. 꼭짓점을 대응하는 순서대로 쓰는 것만으로도 채점하는 쪽이 풀이를 따라가기 쉬워집니다.

초등 도형에서 중학교 도형으로

2022 개정 교육과정은 수학을 수와 연산, 변화와 관계, 도형과 측정, 자료와 가능성 네 영역으로 묶었고, 그 가운데 도형과 측정은 초등에서 중학교까지 같은 이름으로 이어집니다. 2026년에는 초등 전 학년과 중1·중2가 이 교육과정으로 배웁니다. 초등에서 각도기와 자로 직접 재 보고 도형을 접고 오려 본 경험은 중학교에서 성질을 말로 설명하는 바탕이 됩니다. 초등학생이라면 둘레와 넓이 공식을 외우기 전에 모눈종이에 그려 칸을 세어 보는 것으로 시작해도 늦지 않습니다.

그림을 옆에서 함께 보는 수업

도형은 아이가 그림에 무엇을 표시하는지, 보조선을 어디에 긋는지를 지켜봐야 막힌 곳이 보입니다. 방문 수업에서는 선생님이 같은 종이를 보며 함께 그리고, 화상 수업에서는 화면을 공유해 선생님 필기를 실시간으로 보며 같은 그림에 표시합니다. 수학은 두 방식 모두 되고, 방문은 가까이 다니는 선생님이 있는 지역만 되어 주소로 확인합니다.

상담 전화에서 학년과 지금 배우는 도형 단원, 최근 시험지에서 틀린 문제, 원하는 요일을 말씀해 주시면 맞는 선생님을 찾는 데 씁니다. 신청하시면 늦어도 다음 날까지 전화드리고, 첫 30분은 무료로 수업해 보신 뒤 이어 갈지 정하시면 됩니다. 선생님과 아이가 맞지 않을 때는 상담에서 다른 선생님을 다시 안내해 드립니다.

자주 묻는 질문